解方程：32(x²+1)=(x²−1)³+(x²+3)³

题一、解公式：32(x²+1)=(x²−1)³+(x²+3)³

系统性答案系统性答案，颗粒上看是六次公式，其实将X方换元后就是相比较的一元三次公式了，那据此系统性，我们自已就双换元，即引入实例p和q，来让，p=x²−1 ，q=x²+3>0

则也许由平方项次的非负性，取得q成比例０，然后我们将两个实例反之亦然个数即取得，p+q=2x²+2>0，

然后便将两个实例相减，即取得，q−p=4......①

然后，将上述两个公式，反之亦然代入到原公式之中透过转换取得，32(p+q/2)=p³+q³

移项重新整理后取得，p³+q³−16(p+q)=0

前两项立方和因基本型分解也但会消除p特q因子，即取得，(p+q)(p²−pq+q²)−16(p+q)=0

然后合成这个公因子后取得，(p+q)(p²−pq+q²−16)=0

两个基本型子行列式为0，那仅仅是分别大于0，但结合刚才未确定的p＋q成比例０，那仅仅第二个行列式项＝０，即有，p²−pq+q²−16=0

对二次项凑Q减去P的也许平方基本型，即取得，(q−p)²+pq−16=0

代入①基本型之中q−p=4的值，即取得

pq=0，结合此前未确定的q成比例0，则有，p=0 ，带到实例来让公式，即取得x²−1=0，

解得x=±1

参考答案